За родоначалник на породата се смята котката, наречена Лемхен, която била родена във ветеринарната клиника Бух в Берлин през 1957 г. Първоначално била кръстосвана с обикновени котки, а по-късно - с нейните собствени синове. По-късно я кръстосали и с котки от английските породи девон рекс и корниш рекс. На международна фелиноложка изложба за първи път котки от породата били показани през 1970 г. През следващите години няколко котки от тази порода били експортирани на северноамериканския континент, където също дали потомство с вълниста космена покривка. Разделянето на германския рекс като отделна порода от другите рексови котки станало през 1967 г. от английските котешки асоциации, а от американските - едва през 1979 г. Породата е официално регистрирана и от другите международни организации.
Тялото има средни размери, добре замускулено, не много масивно, със закръглен, широк гръден кош. Главата е закръглена, с добре развити скули и масивно подбрадие. Носът в основата е леко сплеснат, като стопът е немного изразен. Ушите са широко поставени, големи, закръглени накрая. Външната им страна е гъсто окосмена, а вътрешната -слабо. Очите са средно големи, широко отворени, леко удължени в посока към носа. Имат ярък цвят, съответстващ на окраската на козината. Крайниците са тънки, със средна дължина и неголеми овални лапи. Опашката е средно дълга с конусообразна форма, покрита с гъсти косми. Космената покривка е къса, мека, фина (коприноподобна), леко накъдрена, без подкосмие. Окраската може да бъде всякакъв цвят.